Nasceu em Lisboa em 1942. Fez o curso de arquitetura na Escola Superior de Belas Artes de Lisboa.

Expôs individualmente pela primeira vez em 1962 (Lisboa, Paris, Munique); em 1966 expôs no Salão de Maio, SNBA, Lisboa, e no ano seguinte realizou uma mostra individual na Galeria Quadrante, Lisboa. Em 1969 participou na Bienal de São Paulo e foi-lhe atribuído o Prémio Soquil pela sua atuação na época de 1968-69 ; aos 27 anos de idade Noronha da Costa "reúne um consenso crítico e público muito alargado" no panorama artístico português.

A sua obra não se circunscreve às artes plásticas, estendendo-se à área do cinema: "além de cinéfilo, [Noronha da Costa] foi cineasta, autor de alguns dos poucos e dos mais significativos filmes experimentais da vanguarda portuguesa“.

Ao longo dos anos participou em inúmeras mostras coletivas, nomeadamente na Bienal de Veneza de 1970 (representação portuguesa), e Alternativa Zero (1977); expôs individualmente de forma regular em Portugal e no estrangeiro, destacando-se a sua longa colaboração com a Galeria Nasoni, a retrospetiva de 1983 na Fundação Calouste Gulbenkien, Lisboa, e a exposição de 2003-04 no Centro Cultural de Belém, Lisboa.

Em 1999 foi-lhe atribuído o Prémio Europeu de Pintura pelo Parlamento Europeu e em 2003 venceu o Prémio AICA, Lisboa.